Может оно тогда сломано. Цепочка сломана. Если бы совсем не работало то кнопка бы внутри салона не срабатывала, Мне тоже показалось что когда закрываешь ключом то все должны закрываться и открываться. Не может такого чтоб батарейка в ключе влияла на закрытие багажника так глобально. Мало ли что. Это какой то маразм